Geralmente os números irracionais começam a ser apresentados aos alunos entre os dois últimos anos do ensino fundamental e os dois primeiros do ensino médio.
No fundamental começam as abordagens a respeito dos primeiros conteúdos como, Teorema de Pitágoras e suas aplicações, cálculos de perímetro, área e equações quadráticas. Já no ensino médio aparecem as funções reais elementares, a matéria está bem presente no currículo letivo deste período.
Algumas pesquisas apontam a ligeira dificuldade a respeito do ensino desta matéria quando o assunto é escola básica, bem como nos cursos de formação de professores de Matemática, mas especialistas do cenário de exatas detectam alguns erros, dentre os quais destacam que o mais comum está na conclusão equivocada que os alunos fazem aos substituírem π e √ 3, por aproximações mais conhecidas, com uma ou duas casas decimais após a vírgula.
Origem sobre os estudos
Na verdade o assunto números irracionais já eram sugeridos por filósofos e matemáticos há mais de vinte séculos, porém só mesmo em 1872 que o matemático alemão Dedekind (1831-1916) possibilitou uma abertura maior deste assunto no campo da Aritmética.
O que são números irracionais?
É um número que não se pode expressar como quociente de dois números inteiros. Todas as raízes quadradas de números naturais que não sejam quadrados perfeitos, isto é, se a raiz quadrada de um número natural não for inteira, é considerado irracional.
Desta forma, são considerados irracionais, Ö 2, Ö 3, Ö 5, Ö 7, Ö 8,Ö 10,Ö n com n natural e n Ö de um quadrado perfeito, números representáveis por dízimas infinitas não periódicas.
Os resultados da soma, subtração, multiplicação e divisão de um número irracional com um número racional, também são irracionais.
Ex: 1 + Ö 3, (1 + Ö 5)/2, (Ö 8 – 1)/2
São igualmente irracionais
Não são irracionais
São irracionais os números especiais f, p , e.
Reunindo o conjunto dos números irracionais ao conjunto Q dos racionais, obtemos o conjunto R dos números reais.
N Í N0 Í ZÍ Q Í R
Em R permanecem válidas todas as propriedades e regras do cálculo estabelecidas para as operações em Q.
Raiz quadrada de inteiros.
Existem alguns números naturais como 1,4 e 9, os denominados quadrados perfeitos, que admitem raiz quadrada natural, a saber 1,2 e 3. Desta forma é possível entender que quando a raiz quadrada de um número inteiro é racional, então deve ser inteira. Ou seja, em fórmula, p e q são inteiros primos entre si.
Teorema de Abel-Ruffini
Outra forma bastante prática de se explicar e aplicar os números irracionais está no Teorema criado pelos matemáticos Paolo Ruffini e Henrik Abel. O teorema afirma não haver uma solução geral através de radicais para as equações polinomiais de grau cinco ou superior.
É possível notar que o teorema não afirma que as equações polinomiais de ordem cinco ou superior não têm solução. Na verdade, se o polinômio tiver coeficientes reais ou complexos, e se permitirem soluções complexas, então todos as equações polinomiais têm solução. Essa é, aliás, a proposição do teorema fundamental da álgebra.
Por Alan Lima
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