Dicas de Lógica para provas de concursos

Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos.

A lógica faz parte do pensamento humano. É uma maneira de associamos ideias e avaliarmos a veracidade de sentenças. Estas não precisam, necessariamente, ser ideias matemáticas. Qualquer área de estudos (biologia, física, química, filosofia,...) fará uso desse tipo de estrutura. Embora a lógica seja aplicável a diversas áreas, é a matemática que a descreve de modo mais estruturado e é importante conhecer os jargões usados por ela.

A lógica matemática envolve a compreensão e aplicação de estruturas lógicas que avaliam a veracidade de proposições. Estas são sentenças que podem ser classificadas ou como verdadeira ou como falsa, mas nunca como ambos. Por exemplo, a sentença:

“O livro que está sobre a mesa possui 145 páginas”

é uma proposição, pois a frase é totalmente verdadeira ou totalmente falsa.

“Brasília é a capital do Brasil”

é outro exemplo de uma proposição, nesse caso, uma proposição verdadeira.

Duas ou mais proposições podem ser combinadas para originar uma nova proposição. Isso é feito com os conectivos lógicos, os quais atuam de modo semelhante aos operadores matemáticos (de soma, subtração, etc). A ação desses conectivos lógicos pode ser visualizada usando tabelas verdade. Elas mostram se a proposição resultante será verdadeira ou falsa de acordo com as características das proposições que a irão compor.

Conjunção (símbolo ^, “e”): A proposição resultante será verdadeira apenas se as duas proposições originais forem verdadeiras. Por exemplo:

“São Paulo é a capital do estado de São Paulo e Brasília é a capital do Brasil” é uma proposição construída com o operador de conjunção. Como as duas proposições que a compõe são verdadeiras.

 A tabela verdade para esse conectivo é:

Ou seja, dadas duas proposições P, Q, a proposição “P e Q” só será verdadeira se P e Q forem ambos verdadeiros.

Disjunção (símbolo v, “ou”): A proposição resultante é verdadeira se pelo menos uma das proposições originais for verdadeira. Por exemplo:

“Brasília é a capital do Brasil ou São Paulo é a menor cidade do pais”.

é uma proposição verdadeira pois, embora “São Paulo é a menor cidade do pais” seja falso a proposição “Brasília é a capital do Brasil” é verdadeiro).

A tabela verdade para esse conectivo é:

Condicional (símbolo ->, “se...então”): Esse conectivo dá uma relação de condição entre duas proposições. A proposição resultante afirma que se a primeira proposição for verdadeira, necessariamente a segunda também será. Mas a segunda pode ser verdadeira sem que a primeira o seja. Se as duas proposições originais forem tais que essa relação é satisfeita a proposição composta será verdadeira.

Por exemplo:

“Se choveu então o gramado está molhado”

A primeira proposição, “choveu”, pode ser verdadeira ou não. Se ela for verdadeira (se tiver chovido) então necessariamente o gramado estará molhado. Se ela for falsa, você não pode afirmar nada sobre o gramado.

ATENÇÃO: A ordem das proposições é importante! Se o gramado estiver molhado você não pode garantir que choveu!

A tabela verdade para esse conectivo é:

Note que a ordem das proposições é importante para determinar o comportamento da proposição resultante.

Nas frases esse conectivo pode aparecer das seguintes formas:

1) Se P, Q.
2) Q, se P.
3) Quando P, Q.

4) P implica Q.

5) Todo P é Q.
6) P é condição suficiente para Q.

7) Q é condição necessária para P.

8) P somente se Q

Bicondicional (símbolo <->, “se e somente se”): A proposição resultante afirma que a veracidade da primeira proposição é uma condição necessária e suficiente para que a segunda proposição seja verdadeira. Se as duas proposições originais forem tais que a primeira proposição é verdadeira (falsa) apenas se a segunda for verdadeira (falsa) e vice-versa, a proposição composta será verdadeira.

 Por exemplo:

 “Respiro se e somente se estou vivo”

 A tabela verdade para esse conectivo é:

Nas frases essa conjunção pode aparecer como:

1) P se e só se Q.
2) Se P então Q e se Q então P.
3) P implica Q e Q implica P.
4) Todo P é Q e todo Q é P.
5) P somente se Q e Q somente se P.
6) P é condição suficiente e necessária para Q.

7) Q é condição suficiente e necessária para P.

Negação (símbolo ¬, “não”): se uma proposição for verdadeira (falsa) o uso da negação a torna falsa (verdadeira). Por exemplo:

“2 é impar” é uma proposição falsa. “2 não é impar” é uma proposição verdadeira.

A tabela verdade para esse conectivo é:

Os conectivos lógicos acima podem ser combinados para originar uma nova proposição. De acordo com a tabela verdade da proposição resultante elas podem ser classificadas como: tautologias, contadições, ou contingências.

1. Tautologia: É uma proposição composta que é sempre verdadeira, independente do valor lógico (verdadeiro ou falso) das proposições que a compõe.
2. Contradição: É uma proposição composta que é sempre falsa, independente do valor lógico (verdadeiro ou falso) das proposições que a compõe.
3. Contingência: São todas as proposições compostas que não são nem tautologias nem contradições.

Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas.

 Esse processo também é chamado de lógica de argumentação. Nele se avalia uma séria de proposições (as premissas ou hipóteses) e ver qual a conclusão lógica à qual elas levam. Por exemplo as premissas:

 “Todo ser humano tem mãe” (premissa 1)

 e

 “Todos os homens são humanos” (premissa 2)

 permitem concluir que:

 “Todos os homens têm mãe” (conclusão).

Veja também: Noções básicas de Lógica

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