Dicas de Matemática: Conjuntos, Perímetros, Equações

Confira a segunda série de dicas de Matemática para as provas de diversos concursos públicos, matéria sempre atual.

Se você ainda não leu a primeira parte destas dicas, clique aqui.

Conjuntos

A teoria dos conjuntos em matemática está relacionada ao agrupamento de elementos, que pode ser definido como vazio (tendo nenhum elemento e sendo representado por { }) ou como universo (possuindo todos os elementos e sendo representado com U). A importância de se saber a teoria dos conjuntos é que a partir dela você consegue resolver situações envolvendo os números e a aplicação dos conjuntos.

Há diversos tipos de representação na teoria:

  • O conjunto de números ímpares maiores que zero e menores que 16

A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}

Ou

A = {x / x é ímpar e 0 < x < 16}

Geralmente, o que cai nas provas é para você descobrir quais elementos pertencem ao conjunto e quais ficam de fora, sendo representado por numerais.

Perímetros e Áreas de figuras planas

O cálculo do perímetro de áreas planas é feito somando os lados correspondentes ao polígono. Por exemplo, o perímetro do quadrado é: L + L+ L+ L. Já o cálculo da área de figuras planas deve compor toda a superfície do polígono. No caso do quadrado, já que estamos utilizando-o como exemplo, a área seria L², devido ao fato do quadrado ter todos os lados iguais. Para outros polígonos, o cálculo é diferente:

  • Retângulo: A = b (base) x h (altura)
  • Triângulo: A = b x h / 2
  • Losango: A = D (diagonal maior) x d (diagonal menor) / 2

Equações e inequações do 1º e 2º graus 

A equação de 1º grau é definida como tendo apenas uma incógnita e sendo de grau 1. Por exemplo:

ax + b = 0

Assim, para encontrar o valor de X, necessita-se que isole-o:

ax = - b

x = - b / a

Já a equação de segundo grau consiste em ter incógnitas de grau 2, definida como:

ax² + bx + c = 0

Agora, quando se fala de inequação de 1º grau, estamos dizendo sobre uma desigualdade entre os elementos que é, obrigatoriamente, diferente de zero, podendo ser positivo ou negativo:

  • ax + b > 0;
  • ax + b < 0;
  • ax + b ≥ 0;
  • ax + b ≤ 0.

Por exemplo:

-3x + 5 > 0

-3x > -5

Multiplica-se por -1

3x < 5

X > 5/3

A inequação de 2 grau é parecida, a única diferença é que a incógnita aparece em mais de um elemento:

  • ax² + bx + c > 0;
  • ax² + bx + c < 0;
  • ax² + bx + c ≥ 0;
  • ax² + bx + c ≤ 0

Exemplo:

-x² + 4 ≥ 0

-x² + 4 = 0.

x² - 4 = 0

x1 = 2

x2 = -2

Geralmente, pede-se a inequação de 2º grau em gráficos e funções.

Resolução de Problemas

A melhor forma de resolver um problema matemático é interpretando o enunciado e descobrir qual a melhor forma de chegar no resultado correspondente. Para isso, o candidato necessita separar os dados que o exercício disponibiliza e fazer relações a fim de encontrar a resposta correta. Logo, você deve praticar e treinar!

Segue um exemplo:

O dobro de um número adicionado ao seu triplo, é igual ao próprio número adicionado a 180. Qual é o número? 

  • 2x + 3x = x + 180
  • 2x + 3x – x = 180 
  • 4x = 180 
  • x = 180/4 
  • x = 45

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