Dicas de Matemática: Conjuntos, Perímetros, Equações
Confira a segunda série de dicas de Matemática para as provas de diversos concursos públicos, matéria sempre atual.
Se você ainda não leu a primeira parte destas dicas, clique aqui.
- Apostilas IAMSPE: Auxiliar de Saúde - Oficial Administrativo - Agente de Saúde, Técnico de Laboratório, Técnico de Radiologia (Comum a todos) - Agente Técnico de Assistência à Saúde, Analista Administrativo / Executivo Público, Enfermeiro (Comum a todos)
Conjuntos
A teoria dos conjuntos em matemática está relacionada ao agrupamento de elementos, que pode ser definido como vazio (tendo nenhum elemento e sendo representado por { }) ou como universo (possuindo todos os elementos e sendo representado com U). A importância de se saber a teoria dos conjuntos é que a partir dela você consegue resolver situações envolvendo os números e a aplicação dos conjuntos.
Há diversos tipos de representação na teoria:
- O conjunto de números ímpares maiores que zero e menores que 16
A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
Ou
A = {x / x é ímpar e 0 < x < 16}
Geralmente, o que cai nas provas é para você descobrir quais elementos pertencem ao conjunto e quais ficam de fora, sendo representado por numerais.
Perímetros e Áreas de figuras planas
O cálculo do perímetro de áreas planas é feito somando os lados correspondentes ao polígono. Por exemplo, o perímetro do quadrado é: L + L+ L+ L. Já o cálculo da área de figuras planas deve compor toda a superfície do polígono. No caso do quadrado, já que estamos utilizando-o como exemplo, a área seria L², devido ao fato do quadrado ter todos os lados iguais. Para outros polígonos, o cálculo é diferente:
- Retângulo: A = b (base) x h (altura)
- Triângulo: A = b x h / 2
- Losango: A = D (diagonal maior) x d (diagonal menor) / 2
Equações e inequações do 1º e 2º graus
A equação de 1º grau é definida como tendo apenas uma incógnita e sendo de grau 1. Por exemplo:
ax + b = 0
Assim, para encontrar o valor de X, necessita-se que isole-o:
ax = - b
x = - b / a
Já a equação de segundo grau consiste em ter incógnitas de grau 2, definida como:
ax² + bx + c = 0
Agora, quando se fala de inequação de 1º grau, estamos dizendo sobre uma desigualdade entre os elementos que é, obrigatoriamente, diferente de zero, podendo ser positivo ou negativo:
- ax + b > 0;
- ax + b < 0;
- ax + b ≥ 0;
- ax + b ≤ 0.
Por exemplo:
-3x + 5 > 0
-3x > -5
Multiplica-se por -1
3x < 5
X > 5/3
A inequação de 2 grau é parecida, a única diferença é que a incógnita aparece em mais de um elemento:
- ax² + bx + c > 0;
- ax² + bx + c < 0;
- ax² + bx + c ≥ 0;
- ax² + bx + c ≤ 0
Exemplo:
-x² + 4 ≥ 0
-x² + 4 = 0.
x² - 4 = 0
x1 = 2
x2 = -2
Geralmente, pede-se a inequação de 2º grau em gráficos e funções.
Resolução de Problemas
A melhor forma de resolver um problema matemático é interpretando o enunciado e descobrir qual a melhor forma de chegar no resultado correspondente. Para isso, o candidato necessita separar os dados que o exercício disponibiliza e fazer relações a fim de encontrar a resposta correta. Logo, você deve praticar e treinar!
Segue um exemplo:
O dobro de um número adicionado ao seu triplo, é igual ao próprio número adicionado a 180. Qual é o número?
- 2x + 3x = x + 180
- 2x + 3x – x = 180
- 4x = 180
- x = 180/4
- x = 45
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